Приложение. Некоторые сведения из теории вероятностей и линейной алгебры
Эпиграф Лагутина к приложению — из рассказа А. Конан Дойла «Пляшущие человечки». Пересказ: тот, кто придумал эту систему значков, явно хотел скрыть, что в них заключён какой-то смысл.
В главах книги то и дело попадаются ссылки вида «см. П5», «согласно П9», «по свойствам из П2». Это отсылки сюда — в справочник по теории вероятностей и линейной алгебре, на котором стоит вся статистика. Здесь нет новых статистических методов: здесь инструменты, которыми эти методы собраны.
Смысл по-пацански: главы — это работа на объекте. Приложение — ящик с инструментом. Зашёл, взял нужный ключ, вернулся к делу. Но если ключа не знаешь в лицо — на объекте будешь крутить гайку пассатижами.
Как и у Лагутина, изложение здесь сжатое: определения, формулировки, свойства. Мы добавили к ним то же, что и в главах: разбор «по кирпичикам», «смысл по-пацански», живые виджеты и код, — чтобы значки перестали быть пляшущими человечками.
Разделы
| Раздел | О чём | Ссылки из глав 13–26, например |
|---|---|---|
| П1. Аксиоматика | Вероятностное пространство, σ-алгебра, случайная величина | гл. 26 (и неявно — вся книга) |
| П2. Математическое ожидание и дисперсия | Интеграл Лебега, свойства M и D, ковариация | гл. 14, 15, 17–19, 21, 23 |
| П3. Формула свёртки | Закон суммы независимых величин | гл. 22 |
| П4. Вероятностные неравенства | Чебышёв, Коши — Буняковский, Йенсен | гл. 16, 20, 25 |
| П5. Сходимость | Почти наверное, в среднем, по вероятности, по распределению | гл. 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26 |
| П6. Предельные теоремы | ЗБЧ, ЦПТ, Берри — Эссеен, Линдеберг, m-зависимость | гл. 14, 15, 17, 18, 23, 25 |
| П7. Условное математическое ожидание | Условная вероятность, полная вероятность, M(ξ | η) | гл. 13, 15, 18, 22 |
| П8. Преобразование плотности | Якобиан, линейная замена | гл. 20, 22 |
| П9. Характеристические функции и нормальный вектор | Х. ф., теорема непрерывности, N(μ, Σ) | гл. 15, 17–19, 21–23, 26 |
| П10. Матричное исчисление | След, определитель, главные оси, Холецкий | гл. 15–21, 23 — больше всех |
| Таблицы | T1 случайные числа, T2 нормальный, T3 χ², T4 Стьюдент, T5 Фишер, T7 Спирмен | все примеры с критическими значениями |
(Литература, список обозначений, предметный указатель и оглавление книги на сайт не перенесены: их заменяют навигация и поиск.)
Смысл по-пацански: больше всего книга дёргает П10 (матрицы) и П9 (нормальный вектор). Кто их не понял — многомерные главы будет читать как китайскую грамоту. Кто понял — обнаружит, что половина «сложных» формул там — одна и та же квадратичная форма.
Как этим пользоваться
Читать подряд не обязательно. Удобнее так: встретил в главе «см. П5» — открыл П5, нашёл нужное определение, покрутил виджет, вернулся. Все виджеты приложения можно гонять как песочницу: каждый показывает, что формула не висит в воздухе, а честно сходится с моделированием.