Глава 13. Контрольные вопросы

Будет ли критерий примера 1 а) несмещённым, б) состоятельным против сложной альтернативы $H_1\colon \theta > \theta_0$?

Чем плох критерий, задаваемый соответствующим критическим множеством $\{\mathbf x \in \mathbb R^n : \bar x \in \Delta\}$ (§2, маленький отрезок $\Delta$ в середине типичных значений с $\mathbf P_{\theta_0}(\bar X \in \Delta) = \alpha$)?

Какое значение $l_k$ представляется наиболее правдоподобным при $p = 1/2$ для $k = 10$ и $M = 20$, если посмотреть на типичную траекторию игры (капитал колеблется, игра кончается где-то на 40–50-й партии)?

Чему равно $\mathbf M\nu$ при $p \ne 1/2$? (Используйте для его вычисления тождество Вальда.)

Стоит или нет останавливаться, если частица находится в точке, где столбик невысокий, а и слева, и справа есть более высокие столбики?

Частица в начальный момент оказалась в точке 6 (§5). Какая из двух стратегий в этой ситуации лучше: сразу взять приз или сделать ровно один «случайный шаг» и взять приз?

Чему равно среднее время до остановки при использовании стратегии «Все или ничего»?

Чему равен максимальный средний выигрыш для столбиков из §5?