Глава 8. Контрольные вопросы

В примере 1 из §1 («контроль — обработка») ошибки $\varepsilon_i$ имеют плотность с носителем $(a, b)$. Какой носитель имеет плотность $p_{\delta_1}(x)$ разности $\delta_1 = \varepsilon'_1 - \varepsilon_1$?

Останется ли верным это утверждение, если отказаться от предположения, что носитель $p_{\varepsilon_1}(x)$ является интервалом $(a, b)$?

В таблице эффективности $e_{\bar X_\alpha, \bar X}$ для нормального закона (§2) последний столбец — $\alpha = \tfrac12$.

а) Чему равно точное значение эффективности в этом столбце? Догадайся.

б) Вычисли.

а) Зависимы ли средние Уолша $Y_1, \dots, Y_N$?

б) Верно ли, что $W = MED\{Z_1, \dots, Z_N\}$, где $Z_k = \tfrac12\bigl(X_{(i)} + X_{(j)}\bigr)$, $i \le j$?

Чему равно точное значение $e_{W, \bar X}$ для нормального закона?

В §4 говорилось, что иногда даже проекции многомерных данных на всевозможные двумерные плоскости не позволяют выявить выделяющиеся наблюдения. Как может выглядеть такое «облако» в $\mathbb{R}^3$?