Глава 11. Доверительные интервалы

Эпиграф к главе у Лагутина взят у В. Н. Тутубалина, и он отрезвляет: каждое новое, более точное измерение расстояния от Земли до Солнца почему-то выпадало из доверительного интервала, построенного по старым наблюдениям. Интервалы честно работают, только если модель верна, — систематические ошибки они не ловят (§2).

Точечная оценка говорит «$\theta$ примерно такое». Но насколько примерно? Плюс-минус копейка или плюс-минус лимон? Доверительный интервал отвечает на этот вопрос: он указывает случайный отрезок, который накрывает неизвестный параметр с заранее заданной вероятностью — например, 95 %.

В этой главе:

• что такое коэффициент доверия и что он на самом деле гарантирует;
• как строить интервалы в нормальной модели, где появляются законы хи-квадрат и Стьюдента;
• четыре общих метода, которые работают и для других моделей, — от точных до асимптотических.

Параграфы

• §1. Коэффициент доверия — определение доверительного интервала и первый пример.
• §2. Интервалы в нормальной модели — правило двух сигм, хи-квадрат для масштаба, Стьюдент для сдвига при неизвестном разбросе.
• §3. Методы построения интервалов — центральная функция, точечная оценка, стабилизация дисперсии, подстановка оценки.

Практика

• Задачи с разборами
• Контрольные вопросы

Что уносим из главы

Доверительный интервал — случайный, а параметр — нет. «95 %» — это доля интервалов, накрывающих истину, если повторять эксперимент много раз. Чем выше доверие, тем шире интервал; чем больше данных, тем уже. Если разброс неизвестен и выборка мала, нормальная квантиль 1,96 обманывает — нужна квантиль Стьюдента.