§8. Представление результатов

Вред или польза действия обусловливаются совокупностью обстоятельств.

— Козьма Прутков

После проведения классификации важно в удобной форме представить её результаты. Приведём список важнейших характеристик классификации:

1. Распределение номеров объектов по номерам классов.
2. Гистограмма межобъектных расстояний (подобная изображённой на рис. 7 — см. метод A1 в §2).
3. Средние внутриклассовые расстояния.
4. Матрица средних межклассовых расстояний.
5. Визуальное представление данных на плоскости двух (в пространстве трёх) «наиболее информативных» признаков.
6. Дендрограмма для иерархических процедур (§3).
7. Средние значения и размахи во всех классах для каждого признака.

Последний пункт наиболее принципиален, так как в подавляющем большинстве случаев интерпретация классов происходит по средним значениям признаков в них. Сопоставление же средних значений для заданного признака наиболее просто осуществляется, если классы не имеют наложения проекций.

Смысл по-пацански: заказчику не нужна дендрограмма — ему нужно услышать «в классе 2 все высокие и тяжёлые». Эту фразу дают средние и размахи по признакам.

Степень разделенности

Степень разделенности классов по каждой оси можно охарактеризовать с помощью коэффициента

где $R_l$ — размах по заданному признаку $l$-го класса, а $L_1, L_2, \dots$ — длины наложений проекций классов на ось признака. Если $\gamma = 1$, то классы полностью разделимы. Чем ближе $\gamma$ к 0, тем больше наложение проекций классов друг на друга.

По кирпичикам: при двух классах наложение не длиннее меньшего из размахов, поэтому $\sum L_j \le \min(R_1, R_2) \le (R_1 + R_2)/2$ и $\gamma \ge 1/2$. Значение $\gamma = 1/2$ получается, когда две проекции совпадают. Так что для пары классов «плохо» — это уже около 0,5–0,7, а не около нуля.

Смысл по-пацански: $\gamma$ отвечает на вопрос «можно ли отличить компании, глядя только на этот признак». $\gamma = 1$ — по одному признаку видно, кто откуда. $\gamma$ около $1/2$ — по этому признаку все на одно лицо, ищи другой.

Собаки и волки: какие признаки разделяют

Вернёмся к примеру 4 из §5. Для 30 собак и 12 волков посчитаем $\gamma$ по каждому из шести признаков:

По размерам черепа классы почти не разделяются: и собаки, и волки бывают крупные и мелкие. По длине карнивора их проекции почти не налегают, $\gamma = 0{,}97$. Это ровно вывод книги: главный различающий признак — размер зубов.

Поставь X = 1, Y = 4 — получится рис. 19 у Лагутина (по оси X — длина черепа, по оси Y — длина верхнего карнивора). Неизвестное животное (крестик) сидит среди собак. А при X = 1, Y = 2 (две длины черепа) собаки и волки перемешаны: эти признаки почти дублируют друг друга, и их плоскость малоинформативна.

Проверь себя