Глава 16. Несколько независимых выборок

Не в совокупности ищи единства, но более — в единообразии разделения.

— Козьма Прутков

В главе 14 мы сравнивали две независимые выборки. Здесь их несколько: пять способов хранения продукта, три режима обучения рабочих, четыре сорта удобрения. Исходная гипотеза — никакой разницы нет, все наблюдения можно считать одной выборкой из общей совокупности. Главная идея та же, что у Уилкоксона: выстроить все наблюдения в общую шеренгу и посмотреть, не скопились ли какие-то группы в начале или в конце.

В этой главе:

• однофакторная модель: наблюдение = общее среднее + эффект группы + ошибка;
• критерий Краскела — Уоллиса — ранговый аналог дисперсионного анализа, и как потом выяснить, какие именно группы различаются;
• критерии Бартлетта и Фишера для нормальных данных — и почему Бартлетт опасен;
• критерий Джонкхиера — когда ожидаем, что эффект растёт от группы к группе;
• бонус: блуждание на плоскости и в пространстве и знаменитая теорема Пойа — «на плоскости заблудившийся рано или поздно вернётся домой, а в пространстве может и не вернуться».

Параграфы

• §1. Однофакторная модель — данные, допущения и гипотеза однородности.
• §2. Критерий Краскела — Уоллиса — ранги, поправки, сравнения Данна, контрасты, Бартлетт и F-критерий.
• §3. Критерий Джонкхиера — упорядоченные альтернативы и сравнение с контролем.
• §4. Блуждание на плоскости и в пространстве — теорема Пойа и гипергеометрическое распределение.

Практика

• Задачи с разборами
• Контрольные вопросы

Что уносим из главы

Ранговые критерии для нескольких выборок работают так же просто, как для двух, и не боятся ненормальности. Если направление эффекта известно заранее (больше мотивации — больше выработка), используй его: критерий Джонкхиера заметно мощнее. Сравнивать все пары между собой надо с поправкой на множественность — иначе найдёшь различия там, где их нет. А классические «нормальные» критерии для дисперсий могут молча превратить заявленные 5 % в 50 %.

Смысл по-пацански: групп много — шеренга одна. Знаешь, куда растёт эффект, — бей прицельно Джонкхиером. Сравниваешь всех со всеми — дели допустимую ошибку честно, иначе «открытия» посыплются из чистого шума. А нормальным критериям для дисперсий без проверки хвостов не верь: заявят 5 %, а на деле будет половина.