Центральная предельная теорема

Центральная предельная теорема (ЦПТ) говорит: среднее большого числа независимых одинаково распределённых случайных величин ведёт себя приблизительно как нормальное — даже если исходное распределение «не похоже» на колокол.

Для выборки размера $n$ со средним $\mu$ и дисперсией $\sigma^2$ выборочное среднее $\bar{X}$ асимптотически

Ниже можно выбрать исходное распределение (равномерное, экспоненциальное, Бернулли или кубик), задать размер выборки $n$ и число повторений $N$, затем сгенерировать гистограмму средних. Поверх накладывается теоретическая нормальная кривая $N(\mu, \sigma^2/n)$. Чем больше $n$, тем ближе эмпирика к этой кривой — независимо от формы исходного закона.