Центральная предельная теорема

Центральная предельная теорема (ЦПТ) говорит: среднее большого числа независимых одинаково распределённых случайных величин ведёт себя приблизительно как нормальное — даже если исходное распределение «не похоже» на колокол.

Для выборки размера $n$ со средним $\mu$ и дисперсией $\sigma^2$ выборочное среднее $\bar{X}$ асимптотически

Ниже — симуляция на бросках кубика (равномерное на $\{1,\ldots,6\}$). Чем больше $n$, тем ближе гистограмма средних к теоретической нормальной кривой.