Глава 9. Контрольные вопросы

а) Какое распределение имеет случайная величина $I_{\{X_1 \le x\}}$?

б) Как называется последовательность $I_{\{X_1 \le x\}}, \dots, I_{\{X_n \le x\}}$?

в) Что такое $\hat F_n(x)$ по отношению к этой последовательности?

г) К чему сходится $\hat F_n(x)$ при $n \to \infty$ для фиксированного $x$?

Как вывести неравенство Ляпунова $\bigl(\mathbf{M}|\xi|^k\bigr)^{1/k} \le \bigl(\mathbf{M}|\xi|^l\bigr)^{1/l}$ при $k \le l$ из неравенства Йенсена?

Для уравнения правдоподобия (7) в модели сдвига Коши

а) всегда ли это уравнение имеет хотя бы один корень?

б) какое наибольшее число корней может быть у него?