Глава 1. Контрольные вопросы

Как формально доказать, что для непрерывной функции распределения вероятность попасть точно в одну фиксированную точку равна нулю? ($\mathbf{P}(\xi = c) = 0$)

По-нашему: почему шанс, что случайная величина примет ровно заданное число (ни на волосок больше или меньше), — нулевой?

Пусть $\tau$ — показательная величина с параметром $\lambda$ (время до поломки прибора). Чему равна $\mathbf{P}(\tau > 3/\lambda)$ — точно и приближённо?

По-нашему: какая доля приборов протянет дольше трёх средних сроков службы?

Как выглядит график функции распределения $F_\xi(x)$ дискретной случайной величины, которая принимает значения $x_1 < x_2 < \dots$ с вероятностями $p_1, p_2, \dots$?

По-нашему: если величина принимает не «любые», а отдельные значения (как Бернулли — только 0 и 1), как выглядит её накопительный график?

Как получить рабочую формулу дисперсии $\mathbf{D}\xi = \mathbf{M}\xi^2 - (\mathbf{M}\xi)^2$ из определения $\mathbf{D}\xi = \mathbf{M}(\xi - \mathbf{M}\xi)^2$, пользуясь свойствами матожидания?

По-нашему: откуда берётся та удобная формула «средний квадрат минус квадрат среднего», которой мы всё время пользуемся?