Глава 17. Задачи с разборами

Д. Хэбб и К. Уильямс разработали тест-лабиринт для сравнительной оценки «сообразительности» животных. Он состоит из 12 заданий. В таблице — средние числа ошибок при выполнении этих заданий крысами, кроликами и кошками (в скобках — ранги $Q_{ij}$ внутри каждой строки):

Есть ли животные, которые значимо различаются?

Докажите тождество (10).

Установите, при каких значениях коэффициента $\rho \in [-1, 1]$ матрица $\boldsymbol\Sigma = \|\sigma_{ij}\|_{n\times n}$, где $\sigma_{ij} = 1$ при $i = j$ и $\sigma_{ij} = \rho$ при $i \ne j$, неотрицательно определена (П10).

Указание. Используйте представление $\boldsymbol\Sigma = (1 - \rho)\mathbf E + \rho\mathbf I$, где $\mathbf E$ — единичная матрица, $\mathbf I$ — матрица из одних единиц, и примените преобразование, приводящее $\mathbf I$ к главным осям.