Глава 14. Задачи с разборами

Пусть $x_1, \dots, x_{20}$ — реализация выборки из равномерного распределения на $[0, 1]$ (у Лагутина — четвёртый столбец таблицы T1, задача 1 главы 12), а $y_1, \dots, y_{20}$ — реализация выборки из закона с функцией распределения $G(x) = x^3$ на $[0, 1]$. Согласно задаче 3 главы 1, её можно моделировать, беря в качестве $y_i$ наибольшее из трёх равномерных чисел. Проверьте гипотезу однородности с помощью одностороннего критерия из замечания 1 §3.

В условиях задачи 1 примените критерий ранговых сумм Уилкоксона — Манна — Уитни.

При выполнении условия Д5 найдите предельный закон распределения статистики критерия Смирнова $\sqrt{nm/(n+m)}\,D_{n,m}$ в случае двух независимых выборок из распределения Бернулли с одинаковой вероятностью «успеха» $p$.

Указание. См. задачу 3 главы 12.

Выведите формулу (5), связывающую величины $U$ и $V$, при отсутствии совпадений среди всех $X_i$ и $Y_j$.

Получите выражения (6) для $\mathbf MU$ и $\mathbf DU$.

Докажите асимптотику (19).