Глава 4. Контрольные вопросы

Показательный датчик из §1 — $x_i = -\frac{1}{\lambda}\ln(1 - y_i)$. Нельзя ли предложить похожую, но более простую формулу, дающую тот же результат?

В §2 для закона $F(x) = 1 - \frac{1}{\ln x}$ максимум улетает в бесконечность, и невырожденного предела нет. А можно ли указать такие константы $b_n$, чтобы $X_{(n)}/b_n \xrightarrow{d} 0$?

Чему равна дисперсия показательного закона с параметром $\lambda$?

Какую плотность имеет вектор порядковых статистик $(\xi_{(1)}, \dots, \xi_{(n)})$, если элементы выборки распределены с плотностью $p(x)$?

В задаче о наилучшем выборе (§6): почему при любом чётном $n$ и $m = n/2$ вероятность выбрать лучшего будет не менее $1/4$?