Глава 14. Контрольные вопросы

На рисунке из §3 (полуокружность с центром $O$ на диаметре $PR$ длины $n + m$, $|PS| = n$, $|SR| = m$, перпендикуляр $ST$) как построить отрезок длины $c = 2nm/(n + m)$, чтобы стало очевидным неравенство $a \ge b \ge c$?

Верно ли, что все слагаемые $I_{\{X_i < Y_j\}}$ в сумме (4) независимы?

Чему равна $\mathbf P(V \ge 8)$ для $n = 3$ и $m = 2$?

Что происходит с законом $F_{k_1,k_2}$ при $k_1, k_2 \to \infty$?

Какое распределение имеет статистика $T^2$ (квадрат статистики Стьюдента из примера 1 §5)?

В каком месте на дороге надо приземлиться вороне (§6), чтобы общая длина двух перелётов была минимальной?

Как вывести, что $\mathbf P(S_1 > 0, \dots, S_{2n} > 0) = \frac12u_{2n}$?

Чему равна $\mathbf P(S_1 < S_{2n}, \dots, S_{2n-1} < S_{2n})$?