Глава 6. Контрольные вопросы

В эксперименте §1 даны десять точек с отрезка $[0, \theta]$, самая правая — $30{,}1$. Может ли $\theta$ равняться: а) 28; б) 100?

Будут ли несмещёнными оценки $\hat\theta_1 = X_{(n)}$ и $\hat\theta_2 = 2\bar X$ из §1?

Как доказать равенство

не проводя вычислений, а опираясь только на формулу $\mathbf{D}\xi = \mathbf{M}\xi^2 - (\mathbf{M}\xi)^2$ из главы 1 и теорему о замене переменных?

Почему у оценки Ходжеса — Лемана риск оказался постоянным, и почему это хороший признак для минимаксной оценки?

В схеме Бернулли риск-кривые частоты и оценки Ходжеса — Лемана пересекаются. А на отрезке $[0, \theta]$ квадратичные риски оценок $\hat\theta_2$, $\hat\theta_3$, $\hat\theta_5$ упорядочены одинаково при всех $\theta$. Почему?