Глава 17. Многократные наблюдения

Пять тысяч раз твердит одно и то же!

— Фамусов в «Горе от ума» А. С. Грибоедова

В главе 15 у каждого объекта было два наблюдения — «до» и «после». Здесь их $k$: каждое животное проходит три лабиринта, каждое поле получает пять доз удобрения, каждый дегустатор пробует четыре сорта кофе. Объект теперь называется блоком, а то, что мы сравниваем, — обработками. Блоки сильно отличаются друг от друга (одно поле плодороднее другого), и эта разница мешает. Идея та же, что с парами: сравнивать обработки внутри каждого блока, а различия между блоками выбрасывать.

В этой главе:

• двухфакторная модель: наблюдение = общее среднее + эффект блока + эффект обработки + шум;
• критерий Фридмана — ранжируем внутри каждой строки таблицы и смотрим, не копятся ли большие ранги в каком-то столбце; потом выясняем, какие именно обработки различаются;
• критерий Пейджа — когда ожидаем, что эффект растёт от обработки к обработке;
• бонус: производящие функции — на счастливом трамвайном билетике, на несимметричном блуждании и на возвращении частицы в многомерном пространстве.

Параграфы

• §1. Двухфакторная модель — блоки, обработки и мешающий параметр.
• §2. Критерий Фридмана — ранги внутри блоков, поправки, сравнения обработок, контрасты, дисперсионный анализ.
• §3. Критерий Пейджа — упорядоченные альтернативы, сравнение с контролем, прочность хлопка.
• §4. Счастливый билетик и возвращение блуждания — производящие и характеристические функции в деле.

Практика

• Задачи с разборами
• Контрольные вопросы

Что уносим из главы

Когда объекты сильно различаются, сравнивай обработки внутри каждого объекта — ранги внутри блока убирают мешающий фактор целиком. Если ожидаемое направление эффекта известно, Пейдж заметно сильнее Фридмана. А производящие функции превращают сложный подсчёт вероятностей в перемножение многочленов: счастливый билет выпадает примерно раз из 18.

Смысл по-пацански: люди, поля и задания все разные — не дай этой разнице утопить то, что ты ищешь. Сравнивай внутри своего: в каждом блоке разыграй места, а потом сложи. Знаешь направление — спрашивай Пейджа прямо. А производящая функция — это бухгалтерия вероятностей: перемножил многочлены и снял нужный коэффициент.