Глава 7. Контрольные вопросы

Почему выборочная медиана $MED$ при условиях теоремы 1 — состоятельная оценка для $x_{1/2}$?

При каких размерах выборки $n$ будет конечна дисперсия $MED$ для распределения Коши?

Подсказка. Для закона Коши $x\,(1 - F(x)) \to 1/\pi$ при $x \to +\infty$.

а) Какую характеристическую функцию имеет разность двух независимых случайных величин с функцией распределения $F^+(x)$ (закон Леви)?

б) Будет ли соответствующий закон устойчивым?

в) Как ведёт себя $\bar X$ для такого закона при возрастании размера выборки $n$?

В задаче 7 мы выводили площадь поверхности вращения. А как вычислить объём тела вращения — тела, которое получается вращением графика $y = f(x)$, $a \le x \le b$, вокруг оси абсцисс?