Глава 14. Две независимые выборки
Здесь начинается часть IV — однородность выборок. Её материал Лагутин во многом взял из одного руководства по непараметрической статистике (в его списке литературы — [88]), которое считает одним из лучших для экономистов, социологов, биологов и всех, кто обрабатывает данные. Почти половину объёма того руководства занимают таблицы для малых выборок: точные, а не асимптотические вероятности ошибок, которые часто нужны в прикладных исследованиях.
Вопрос главы простой: два набора чисел — это выборки из одного и того же закона или нет? Удобрение помогло растениям или разница случайна? Новая технология изменила разброс брака? Ответ даёт критерий однородности.
В этой главе:
- какие бывают альтернативы однородности: неоднородность, доминирование, сдвиг, масштаб;
- почему важно отличать две независимые выборки от парных наблюдений;
- критерий Смирнова — расстояние между двумя эмпирическими функциями распределения;
- критерий Розенблатта — омега-квадрат для двух выборок, считается по рангам;
- критерий ранговых сумм Уилкоксона — самый популярный, плюс оценка сдвига и классические критерии Стьюдента и Фишера для нормальных выборок;
- принцип отражения для случайного блуждания — красивая комбинаторика, из которой выводятся точные законы статистик.
Параграфы
- §1. Альтернативы однородности — допущения, гипотеза однородности и четыре класса альтернатив.
- §2. Правильный выбор модели — независимые выборки или парные наблюдения.
- §3. Критерий Смирнова — двусторонний и односторонний, и при чём тут среднее гармоническое.
- §4. Критерий Розенблатта — омега-квадрат по рангам.
- §5. Критерий ранговых сумм Уилкоксона — V и U, поправка Имана, оценка сдвига, Стьюдент, Фишер и эффективность.
- §6. Принцип отражения — баллотировка, закон арксинуса, равнораспределённость и задача Гальтона.
Практика
Что уносим из главы
Сначала разберись, независимы ли выборки, — от этого зависит, какими критериями пользоваться. Смирнов и Розенблатт ловят любые различия законов, Уилкоксон настроен на сдвиг и на нём сильнее, но к различию в разбросе слеп. Ранговые критерии почти ничего не теряют на нормальных данных и сильно выигрывают у Стьюдента при выбросах. А самые точные законы статистик для малых выборок выводятся из простой комбинаторики путей случайного блуждания.
Смысл по-пацански: сначала выясни, одни и те же люди в двух списках или разные, — потом выбирай инструмент. Ранги не боятся выбросов и почти ничего не теряют на «идеальных» данных, поэтому в реальной жизни они выигрывают. А там, где интуиция кричит «разгром!», честный подсчёт путей часто говорит «обычное дело».