Глава 16. Задачи с разборами

Пусть единственное наблюдение $X_1$ — число помеченных рыб при повторном отлове из примера 4 §4. Оцените общее число рыб $N$ в озере методом а) моментов, б) максимального правдоподобия (§2 и §4 главы 9).

Проверьте, что $i_0$ и $j_0$, при которых вероятность $r_{ij}$ максимальна (см. пояснение к формуле (22)), принадлежат отрезку $\bigl[\frac n3 - 1, \frac n3 + 1\bigr]$.

Указание. Рассмотрите соседей точки $(i_0, j_0)$ по осям.

Получите тождество (13): $V_{tot} = V_{int} + V_{out}$.

Подправьте доказательство теоремы 1 главы 11 так, чтобы вывести, что статистика $V_{out}$, заданная формулой (12), имеет распределение $\chi^2_{k-1}$ (при $H''$).

Покажите, что наибольшее значение статистики Краскела — Уоллиса $W$ равно $(N^3 - \sum n_j^3)/[N(N + 1)]$.

Установите, что критерий Бартлетта при $k = 2$ равносилен двустороннему критерию Фишера из примера 1 главы 14.