Глава 18. Задачи с разборами

Проверьте первый столбец таблицы T1 на равномерность с помощью критерия хи-квадрат. (У нас — любые 20 двузначных случайных чисел, например из Python или виджета ниже.)

Проводится анализ 2000 четырёхзначных псевдослучайных чисел из книги М. Кадырова «Таблицы случайных чисел» (Ташкент, 1936). Первая цифра оказалась нулём у 160, тройкой — у 247, шестёркой — у 191, девяткой — у 185 чисел (остальные 1217 чисел начинались с других цифр). Стоит ли пользоваться такой таблицей?

Ниже приведены данные о количестве студентов двух групп, решивших в течение месяца занятий 0, 1–7, 8–15 и более 15 задач. Проверьте гипотезу о том, что студенты обеих групп одинаково активно решают задачи.

Выведите теорему 1 при $N = 2$ непосредственно из центральной предельной теоремы (П6).

Докажите неотрицательную определённость матрицы $\boldsymbol\Sigma$, задаваемой формулой (3): а) вычислив главные миноры (П10); б) установив, что она является ковариационной матрицей случайного вектора $\boldsymbol\nu^*$ из доказательства теоремы 1.

Покажите при помощи метода неопределённых множителей Лагранжа, что оценка $\hat p_j$ из §3 максимизирует функцию правдоподобия сгруппированной выборки при условии $p_1 + \dots + p_N = 1$.