Глава 12. Критерии согласия

Здесь начинается часть III — проверка гипотез. До сих пор мы оценивали параметры: «чему равно θ?». Теперь вопрос другой: «верно ли, что…?». Честная ли монетка? Равномерен ли датчик случайных чисел? Показательны ли времена между отказами? Нормальны ли данные?

Ответ «да» или «нет» статистика дать не может — только «данные согласуются с гипотезой» или «данные ей противоречат, и вот насколько сильно». Отсюда название: критерии согласия.

В этой главе:

• что такое статистический критерий, уровень значимости и фактический уровень значимости;
• как проверить равномерность — критерии Колмогорова и омега-квадрат;
• как проверить сложную гипотезу, когда в ней есть неизвестные параметры, — на примере показательности и нормальности;
• и бонусом — энтропия: мера неопределённости, на которой стоит теория информации.

Параграфы

• §1. Статистический критерий — монетка, уровень значимости, критическое значение и фактический уровень значимости.
• §2. Проверка равномерности — орбиты планет, критерий Колмогорова и критерии омега-квадрат.
• §3. Проверка показательности — сложные гипотезы, исключение и подстановка параметра, отказы кондиционеров «Боинга».
• §4. Проверка нормальности — кривая Кетле, исключение параметров, асимметрия и эксцесс.
• §5. Энтропия — мера неопределённости, время реакции, кодирование и распределения с наибольшей энтропией.

Практика

• Задачи с разборами
• Контрольные вопросы

Что уносим из главы

Критерий не доказывает гипотезу — он лишь говорит, насколько неправдоподобны данные, если гипотеза верна. Фактический уровень значимости честнее голого «принять / отвергнуть». Критерии Колмогорова и омега-квадрат хороши тем, что их закон при верной гипотезе одинаков для всех непрерывных распределений. А по небольшой выборке сложную гипотезу надёжно проверить почти невозможно.